（13分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0 ，），且過點(diǎn)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值。

（3）求三角形ABC的面積最大值。

 

【答案】

（1）

（2） 為定值。

（3）略

【解析】（1）

（2）由題意得設(shè)的斜率為，則的斜率為－

所以   代入得，又

   同理

 為定值

（3）設(shè)方程為     得

  得

  到的距離為 

所以

當(dāng)時(shí)，即時(shí)“＝”成立，此時(shí)成立。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，
2
），且過點(diǎn)A(1，
2
)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F（4，0），長軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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