(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值..

(Ⅰ)  (Ⅱ)的大小為..


解析:

【解法1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法,考查推理、運(yùn)算能力.

(Ⅰ)由題意,得,解得,

,∴所求雙曲線的方程為.

(Ⅱ)點(diǎn)在圓上,

圓在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得.

,

∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且,

,且,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

,∵,且

.∴ 的大小為..

【解法2】(Ⅰ)同解法1.

(Ⅱ)點(diǎn)在圓上,圓在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得.由

   ①     ②

∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且,

,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則

,∴ 的大小為.. (∵,

,從而當(dāng)時(shí),方程①和方程②的判別式均大于零).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共14分)

      數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線

上.

   (I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

   (II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   (III)設(shè),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共14分)

如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上。

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)當(dāng)EPB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (2009北京理)(本小題共14分)

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線

于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證:PA//平面EDB

⑵求證:PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題

(本小題共14分)

正方體的棱長為,的交點(diǎn),的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:直線∥平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

 

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