(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值..
(Ⅰ) (Ⅱ)的大小為..
【解法1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法,考查推理、運(yùn)算能力.
(Ⅰ)由題意,得,解得,
∴,∴所求雙曲線的方程為.
(Ⅱ)點(diǎn)在圓上,
圓在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得.
由及得,
∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且,
∴,且,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
則,∵,且
,
.∴ 的大小為..
【解法2】(Ⅰ)同解法1.
(Ⅱ)點(diǎn)在圓上,圓在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得.由及得
① ②
∵切線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且,
∴,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則,
∴,∴ 的大小為.. (∵且,
∴,從而當(dāng)時(shí),方程①和方程②的判別式均大于零).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線
上.
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
(III)設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)E在棱PB上。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009北京理)(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,與雙曲線交
于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F
⑴求證:PA//平面EDB
⑵求證:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本小題共14分)
正方體的棱長為,是與的交點(diǎn),為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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