【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準線的極坐標方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求的最小值及此時的值.

【答案】(1)；

(2)當且僅當時，取得最小值

【解析】

(1)利用極坐標與直角坐標轉(zhuǎn)化公式求出拋物線C的準線的極坐標方程；

(2) 將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程中，利用參數(shù)的意義結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的最小值及此時的值.

解:(1)依題意可得，拋物線的準線的普通方程為，

化為極坐標方程即是.

(2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，化簡整理得，

，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則有，，

所以，因為，

所以，，，即，

當且僅當時，取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當時，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個極值點，求的取值范圍，并證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有以下命題：

①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；

②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；

③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；

其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校運動會男生組田徑綜合賽以選手三項運動的綜合積分高低決定排名．具體積分規(guī)則如表1所示，某代表隊四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2．

表1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則

項目

積分規(guī)則

米跑

以秒得分為標準，每少秒加分，每多秒扣分

跳高

以米得分為標準，每多米加分，每少米扣分

擲實心球

以米得分為標準，每多米加分，每少米扣分

表2 某隊模擬成績明細

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

擲實心球（米）

甲

乙

丙

丁

根據(jù)模擬成績，該代表隊應(yīng)選派參賽的隊員是：（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過點和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，設(shè)與相交于點，若，且.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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同步練習(xí)冊答案