設(shè)f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關(guān)于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數(shù)x都成立？請說明理由．
分析：先利用對稱軸小于2，以及方程有兩個不等實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)先求a的范圍，再根據(jù)a的范圍對不等式的恒成立問題，就轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解決即可．
解答：解：由題意得
△=16(a+1)2-16(3a+3)＞0
a+1
2
＜2
f(2)=16-8(a+1)+3a+3＞0

得2＜a＜
11
5
或a＜-1；
若（a+1）x2-ax+a-1＜0對任意實數(shù)x都成立，則有：
①若a+1=0，即a=-1，則不等式化為x+2＞0不合題意
②若a+1≠0，則有
a+1＜0
a2-4(a+1)(a-1)＜0

得a＜-
2
3
3

綜上可知，只有在a＜-
2
3
3
時，（a+1）x2-ax+a-1＜0才對任意實數(shù)x都成立．
∴這時（a+1）x2-ax+a-1＜0不對任意實數(shù)x都成立
點評：本題考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，根的分布，以及函數(shù)恒成立問題，解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
（1）若關(guān)于x的方程f（2x）=2g（x）+m有負實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數(shù)，且a＞0）
①證明：當0≤x≤1時，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當0≤x≤1時，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學高一（上）期中數(shù)學試卷（3-11班）（解析版） 題型：解答題

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①證明：當0≤x≤1時，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當0≤x≤1時，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

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設(shè)f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
（1）若關(guān)于x的方程f（2x）=2g（x）+m有負實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都為常數(shù)，且a＞0）
①證明：當0≤x≤1時，F(xiàn)（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求證：當0≤x≤1時，F(xiàn)（x）+|2a-b|+a≥0．

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