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在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
分析：根據向量
m
⊥
n
，可以得到三角形三邊a，b，c之間的關系，再運用余弦定理，即可求得角A的大�。�
解答：解；∵向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，且向量
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=0，即b（b-c）+（c-a）（c+a）=0，
整理化簡可得，b2+c2-a2=bc，
在△ABC中，由余弦定理可得，
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量的數量積，考查了數量積的應用，若兩個向量垂直，等價于兩向量的數量積為0，應用向量的坐標運算將問題轉化為解三角形問題．利用余弦定理即可求得角A的大小．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經過函數f（x）的圖象，b，a，c成等差數列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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