【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為 . (Ⅰ)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(Ⅱ)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ,試寫出ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)選手甲答3道題可進(jìn)入決賽的概率為 ;

選手甲答4道題可進(jìn)入決賽的概率為

選手甲答5道題可進(jìn)入決賽的概率為 ;

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率 + + =

(Ⅱ)依題意,ξ的可能取值為3,4,5.則有 , ,

因此,有

ξ

3

4

5

p


【解析】(Ⅰ)由于答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,故可分為三類:一類是三題全對(duì);一類是答4題,前3題錯(cuò)一題,第4題答對(duì);一類是答5題,前4題錯(cuò)兩題,第5題答對(duì),故可求求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;(Ⅱ)依題意,ξ的可能取值為3,4,5.利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式分別求出相應(yīng)的概率,從而得出ξ的分布列,進(jìn)而可求概率.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】中, , , , 的中點(diǎn),將沿折起,使間的距離為,則點(diǎn)到平面的距離為(

A. B. C. 1 D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點(diǎn),且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有(
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 . (Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.

(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;

(2)若BD=1,求三棱錐D-ABC的表面積.

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【題目】下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( )

若方程有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;

函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱;

一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在正四面體P﹣ABC中,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),且 ,設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α,當(dāng) 時(shí),則cosα的取值范圍是

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1為等腰直角三角形,且|AB|=4 ,P(x,y)在雙曲線上,M( ),則|PM|+|PF2|的最小值為(
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3

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