【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由g[f（x）]+3﹣m＞0得||x|﹣4|＜3，

∴﹣3＜|x|﹣4＜3，

∴1＜|x|＜7，

故不等式的解集為（﹣7，﹣1）∪（1，7）


（2）解：∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方

∴f（x）＞g（2x）恒成立，

即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，

∵|2x﹣4|+|x|= ，

∴|2x﹣4|+|x|≥2，

∴m的取值范圍為m＜2


【解析】（1）問題轉(zhuǎn)化為﹣3＜|x|﹣4＜3，解出即可；（2）由題意得f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，通過討論x的范圍求出m的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）﹣ x．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x﹣ a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，其中.

（1）求的值；

（2）若，當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系（其中是的導(dǎo)函數(shù)），請寫出詳細(xì)的推理過程；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點M，滿足 ？
（2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 的圓心為原點 ，且與直線 相切。
（1）求圓 的方程；
（2）過點 (8,6)引圓O的兩條切線 ，切點為 ，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海濱游樂場出租快艇的收費辦法如下：不超過十分鐘收費80元；超過十分鐘，超過部分按每分鐘10元收費（對于其中不足一分鐘的部分，若小于0.5分鐘則不收費，若大于或等于0.5分鐘則按一分鐘收費），小茗同學(xué)為該游樂場設(shè)計了一款收費軟件，程序框圖如圖所示，其中x（分鐘）為航行時間，y（元）為所收費用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（ ）

A.y=10[x]
B.y=10[x]﹣20
C.y=10[x﹣ ]﹣20
D.y=10[x+ ]﹣20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, ， ，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱上的點，

（Ⅰ）若是棱 的中點,求證: ；

（Ⅱ）若二面角的大小為,試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，記f（x）＞﹣1的解集為M．
（1）求M；
（2）已知a∈M，比較a2﹣a+1與 的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的高為PH，若三個側(cè)面兩兩垂直，則H為△ABC的（ ）
A.內(nèi)心
B.外心
C.垂心
D.重心

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