【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

【答案】（1）；（2）在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.

【解析】試題本題第（1）問(wèn)，由給出的與公式求出與，從而求出回歸直線方程；對(duì)第（2）問(wèn)，由第（1）問(wèn)求出的回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，令，可得的近似值.

試題解析：（1）由題意知，，，所以=，

所以==，所以線性回歸方程為。

（2）由（1）中的線性回歸方程可知，，所以在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元.

令得：，故預(yù)測(cè)該地區(qū)在2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為元。

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第（1）問(wèn)計(jì)算錯(cuò)誤，第（2）問(wèn)在2007至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，不知道如何回答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線：.

（1）若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求拋物線的方程.

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(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】是雙曲線上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．

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（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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年份

序號(hào)

年平均工資

（1）請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型擬合思想，求關(guān)于的線性回歸方程（，的計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對(duì)年平均工資的期望值為8.5萬(wàn)元，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)年的非私營(yíng)單位在崗職工的年平均工資（單位：萬(wàn)元。計(jì)算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位），并判斷年平均工資能否達(dá)到他的期望.

參考數(shù)據(jù)：，，

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

，

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設(shè)直線的斜率為，證明：

問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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其中，真命題的是　　

A. ，B. ，C. ，D. ，

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