Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)  ;(2)8

試題分析：(1)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的基本公式是，本小題要在極坐標(biāo)方程的兩邊乘以一個(gè).再根據(jù)基本轉(zhuǎn)化公式，即可化簡(jiǎn).
(2)解（一）將直線的參數(shù)方程化為直角方程，在聯(lián)立拋物線方程，消去y即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，從而利用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).解（二）由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據(jù)弦長(zhǎng)公式，利用韋達(dá)定理即可求出弦長(zhǎng).
試題解析：解法（一）：(1)由得，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0），得直線的直角坐標(biāo)系方程是，聯(lián)立，消去y，得，又點(diǎn)（1,0）是拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線定義，得弦長(zhǎng)=6+2=8.
解法（二）：(1)同解法一.
(2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以.