已知點(diǎn)P（x，y）在以A（1，3），B（4，2）為端點(diǎn)的線段上，則Z=
3x+y
x+4y
的取值范圍
[
9
13
，
7
6
]
[
9
13
，
7
6
]
．
分析：如圖所示，由Z=
3x+y
x+4y
化為y=
3-z
4z-1
x，令y=kx，則kOB≤k≤kOA，進(jìn)而求出z的取值范圍．
解答：解：如圖所示，
由Z=
3x+y
x+4y
化為y=
3-z
4z-1
x，令y=kx，
∵kOA=3，kOB=
2
4
=
1
2
．
∴
1
2
≤k≤3，
∴
1
2
≤
3-z
4z-1
≤3，解得
9
13
≤z≤
7
6
．
故答案為[
9
13
，
7
6
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了把要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率的取值范圍問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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已知點(diǎn)p（x，y）在橢圓
x24
+y2=1上，則x2+2x-y2的最大值為
8
8
．

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已知點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線上，則4x+2y的最小值是
4
4
．

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（2012•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上，試求z=2x-
3
y的最大值．

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