Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

1

8

，

2

4

），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

；④

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式；冪函數(shù)的指數(shù)大于0得到冪函數(shù)在（0，+∝）上的單調(diào)性；圖象呈上升趨勢(shì)，判斷出②③正確．

解答：解：依題意，設(shè)f（x）=x^α，則有（

1

8

）^α=

2

4

，即（

1

8

）^α=（

1

8

）

1

2

，
所以α=

1

2

，于是f（x）=x

1

2

．
由于函數(shù)f（x）=x

1

2

在定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，必有f（x₁）＜f（x₂），
從而有x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），故②正確；
又因?yàn)?span id="mamulq8" class="MathJye">

f(x1)

x1

，  

f(x2)

x2

，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)
圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，所以③正確．
答案②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式、考查冪函數(shù)的性質(zhì)由冪函數(shù)的指數(shù)的取值決定．