Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PM的最小值．

Answer 1

分析：P是定點(diǎn)，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可．要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，只需使CM⊥AB即可．所以作CM⊥AB，連接PM，此時(shí)的PM最短，在三角形ABC中，根據(jù)AB和cos∠BAC利用三角函數(shù)求出CM的長(zhǎng)，然后在直角三角形PCM中，由PC和CM根據(jù)勾股定理即可求出PM的長(zhǎng)．

解答：解：過C作CM⊥AB，連接PM，因?yàn)镻C⊥AB，所以AB⊥平面PCM，
所以PM⊥AB，此時(shí)PM最短，
∵∠BAC=60°，AB=8，
∴AC=AB•cos60°=4．
∴CM=AC•sin60°=4•

3

2

=2

3

．
∴PM=

PC2+CM2

=

16+12

=2

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握直線與平面垂直的條件與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)條件解直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng)．解此題的關(guān)鍵是利用直線與平面垂直的性質(zhì)和判定作出輔助線確定出最短的線段．