Question

（本小題滿分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點為P．

( I )當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理來證明。

（2）當(dāng)時，有最大值，最大值為3.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，

則，又∥，

所以，即四邊形為平行四邊形，

所以∥，又平面，，

故∥平面.

（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，

又

所以平面 

由已知，所以

故

所以，當(dāng)時，有最大值，最大值為3.

考點：本試題考查了線面平行的判定定理，以及幾何體體積的運用，。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的線線平行證明線面平行，同時設(shè)出變量，結(jié)合體積的公式得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用函數(shù)的性質(zhì)來求解最值，注意熟練的結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和定義域來求解最值，屬于中檔題。