【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）判斷并證明的單調(diào)性；

（Ⅱ）若不等式，對(duì)恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù);當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 證明見(jiàn)解析. （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）,分和兩種情況進(jìn)行討論可得出答案.
（Ⅱ）根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，不等式不是恒成立的,討論的情況滿足，當(dāng)時(shí)，在處取得最小值,所以，即可得出答案.

（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí)，令，解得

所以當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù);

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù);

當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（Ⅱ）不等式，對(duì)恒成立，即在上恒成立.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象如圖.

根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，不等式不是恒成立的.

當(dāng)時(shí), 不等式是恒成立的.

當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）可知，在處取得最小值.

即，所以，則

綜上所述：的取值范圍是：.

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【題目】解關(guān)于的不等式.

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【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

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【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分. 在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對(duì)；其余3道題無(wú)法確定正確選項(xiàng)，在這3道題中，恰有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另1題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng). 若考生甲做這3道題時(shí)，每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響.在本次測(cè)驗(yàn)中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在上的最大值為，.

（1）若點(diǎn)在的圖象上，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長(zhǎng)均為6，底面正方形ABCD的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，棱AD，BC平行于x軸，AB，CD平行于y軸，頂點(diǎn)P在z軸的正半軸上，點(diǎn)M，N分別在線段PA，BD上，且．

（1）求直線MN與PC所成角的大�。�

（2）求銳二面角A﹣PN﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在[0,π]上的圖象．

（2）若偶函數(shù)，求

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下說(shuō)法中，正確的是_____.（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）：

①已知角終邊上一點(diǎn)，則；

②函數(shù)的最小正周期是；

③把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象；

④數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；

⑤函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圖是.

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