【題目】已知雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】D
【解析】解：由題意，△ABF2的周長(zhǎng)為24， ∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，
∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|= ，
∴ =24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），
∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），
0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＞0，
∴a=4.5時(shí)，y=a2b2取得最大值，此時(shí)ab取得最大值，b= ，
∴c=3 ，
∴e= = ，
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（1）求B；
（2）若 =3，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3 ， 成等差數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log3（anan+1）（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)）．
（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1， ），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 =log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.8
B.13
C.21
D.34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2017年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，證明：
（I）當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1；
（II）對(duì)任意a＞0，當(dāng)0＜|x|＜ln（1+a）時(shí)，|f（x）﹣1|＜a．

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