Question

（本小題滿分12分）

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x (單位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。

（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）定價(jià)為18元時(shí)利潤(rùn)最大。

【解析】解:（1）設(shè)商品降價(jià)x元，則多賣出的商品數(shù)為kx²,在一個(gè)星期內(nèi)商品的銷售利潤(rùn)為   由題意得:24=k·2²,  ∴k=6,              …………………………2分

所以

                                          …………………………6分

⑵               …………………………8分

令得x=2或x=12,

		2		12
	—	0	+	0	—
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

由上表可知當(dāng)x=12時(shí)，取得極大值，而>

∴定價(jià)為18元時(shí)利潤(rùn)最大                      …………………………12分