如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點(diǎn),使得,
當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
以所在直線分別為軸,軸,軸建系
(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(I)(Ⅰ)連接BD交AC于點(diǎn)O
∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD
又∵AD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD
∴AC⊥A1D,A1D∩BD=D∴AC⊥平面A1BD,A1B?平面A1BD
∴AC⊥A1B。
以所在直線分別為軸,軸,軸建系
(Ⅱ)∵ ∴,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
,
令則,,
∴ 6分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,
∴ 8分
10分
∴ 12分
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想,將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。本題利用空間向量知識(shí)解答,關(guān)鍵點(diǎn)是建立適當(dāng)?shù)乜臻g直角坐標(biāo)系。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市畢業(yè)班(第二輪)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面.
(Ⅰ)從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為的充分條件,并給予證明;
①,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設(shè)四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第七次階段復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱,
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若棱上存在一點(diǎn),使得,
當(dāng)二面角的大小為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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