【題目】已知復(fù)數(shù)z＝a2－a－6＋i，分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值：

（1）z是實(shí)數(shù)；

（2）z是虛數(shù)；

（3）z是0.

【答案】（1）a＝－5或a＝3；（2）a≠－5且a≠3且a≠±2；（3）a＝3

【解析】

（1）根據(jù)題意a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，解得答案.

（2）根據(jù)題意a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，解得答案.

（3）根據(jù)題意由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，且a2－4≠0，解得答案.

由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.

由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.

由a2－4≠0，解得a≠±2.

（1）由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，

∴當(dāng)a＝－5或a＝3時(shí)，z為實(shí)數(shù).

（2）由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，

∴當(dāng)a≠－5且a≠3且a≠±2時(shí)，z是虛數(shù).

（3）由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，且a2－4≠0，得a＝3，∴當(dāng)a＝3時(shí)，z＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸均為且在軸上，短軸長(zhǎng)分別為，，過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，記，和的面積分別為和.

（1）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；

（2）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）若時(shí)，存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班級(jí)年最后一次月考的語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、、共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知.

（1）求頻率分布直方圖中、的值；

（2）求該班級(jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個(gè)家庭，收集了這40個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭，試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個(gè)家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2個(gè)家庭，求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是年我國(guó)就業(yè)人口及勞動(dòng)年齡人口（勞動(dòng)年齡人口包含就業(yè)人口）統(tǒng)計(jì)表：

時(shí)間（年）

就業(yè)人口（萬(wàn)人）

勞動(dòng)年齡人口（萬(wàn)人）

則由表可知（ ）

A.年我國(guó)就業(yè)人口逐年減少

B.年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口逐年增加

C.年這年我國(guó)就業(yè)人口數(shù)量的中位數(shù)為

D.年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口中就業(yè)人口所占比重逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以OD為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.

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