（2012•福州模擬）已知函數(shù) f（x）的定義域為R，其導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則對于任意x1，x2∈R（ x1≠x2），下列結論正確的是（　�。�
①f（x）＜0恒成立；
②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；
④f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
；
⑤f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
分析：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是，遞減的速度是先快后慢．由此可得函數(shù)f（x）的圖象，再結合函數(shù)圖象易得正確答案．
解答：解：由導函數(shù)的圖象可知，導函數(shù)f′（x）的圖象在x軸下方，即f′（x）＜0，故原函數(shù)為減函數(shù)，
并且是，遞減的速度是先快后慢．所以f（x）的圖象如圖所示．
f（x）＜0恒成立，沒有依據(jù)，故①不正確；
②表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]異號，即f（x）為減函數(shù)．故②正確；
③表示（x1-x2）與[f（x1）-f（x2）]同號，即f（x）為增函數(shù)．故③不正確，
④⑤左邊邊的式子意義為x1，x2中點對應的函數(shù)值，即圖中點B的縱坐標值，
右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點A的縱坐標值，顯然有左邊小于右邊，
故④不正確，⑤正確，綜上，正確的結論為②⑤．
故選D．
點評：本題為導函數(shù)的應用，由導函數(shù)的圖象推出原函數(shù)應具備的性質，利用數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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（2012•福州模擬）在數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）（n∈N*）在直線y=2x上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2an，求數(shù)列
1bn×bn+1
的前n項和Tn．

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（2012•福州模擬）在約束條件
x≤1
y≤2
x+y-1≥0
下，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于
1
8
1
8
．

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（2012•福州模擬）假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為y，求y的數(shù)學期望．

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（2012•福州模擬）sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于
3
2
3
2
．

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（2012•福州模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

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