在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=
3
,b2+c2-
2
bc=3.
(1)求角A;
(2)設cosB=
4
5
,求邊c的大。
分析:(1)利用題設中的條件求得b2+c2=a2+
2
bc,根據(jù)余弦定理進而求得cosA,進而求得A.
(2)利用cosB,求得sinB,進而根據(jù)正弦的兩角和公式求得sinC,最后根據(jù)正弦定理求得c.
解答:解:(1)∵a=
3
,由b2+c2-
2
bc=3得:b2+c2=a2+
2
bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3+
2
bc-3
2bc
=
2
2
,∴A=
π
4

(2)由cosB=
4
5
>0,知B為銳角,所以sinB=
3
5

∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×
4
5
+
2
2
×
3
5
=
7
2
10

由正弦定理得:c=
asinC
sinA
=
7
3
5
點評:本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用.要能熟練掌握正弦定理和余弦定理的公式及其變式,并靈活運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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