在長方體ABCD-A1B1C1D1中，自一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為3，4，5，求A點沿長方體表面到C1的最短距離為
74
74
．
分析：求A點到C1的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C1的最短距離轉化為求三角形的邊長問題，根據(jù)實際圖形，應該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC1的長度，比較三個值的大小后即可得到結論．
解答：解：長方體ABCD-A1B1C1D1的表面可有三種不同的方法展開，如圖所示．
不妨設AB=5，AD=4，AA1=3．
表面展開后，依第一個圖形展開，AC1=
(3+4)2+52
=
74
．
依第二個圖形展開，AC1=
(5+4)2+32
=3
10
．
依第三個圖形展開，AC1=
(5+3)2+42
=4
5
．
三者比較，得A點沿長方形表面到C1的最短距離為
74
．
故答案為：
74
．
點評：本題考查了點、線、面之間的距離，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答的關鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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