【題目】已知為坐標原點,拋物線:與直線:交于點,兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)線段的中點為,過點且斜率為的直線交拋物線于,兩點,若直線,分別與直線交于,兩點,當時,求斜率的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線:,過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點,且的周長為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過焦點且斜率為1的直線與拋物線相交于、兩點,過點、分別作拋物線的切線、,切線與相交于點,求:的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】祖暅(公元前5~6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高。這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。設由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經濟效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關閉、整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉,針對政府這一行為,老百姓大大點贊.
(1)某機構隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:
分數(shù) | ||||||
頻數(shù) | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:
(2)當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:
空氣質量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天數(shù) | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空氣質量指數(shù)的平均值作為該月空氣質量指數(shù)級別,求出該月空氣質量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關知識參見附表)
(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關藥品,花費50元,遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費?
附:
空氣質量指數(shù)() | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空氣質量指數(shù)級別 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空氣質量指數(shù) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展,折射出許多有價值的數(shù)學思想方法,對時代的進步起了重要的作用,比如意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….即,,此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結構及化學等領域有著廣泛的應用,若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構成一個新的數(shù)列,又記數(shù)列滿足,,,則的值為_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地統(tǒng)計局就該地居民的月收入調查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中,采用分層抽樣方法抽出90人作進一步分析,則月收入在[3000,3500)的這段應抽多少人?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知拋物線C:x2=4y的焦點為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點,延長AF交拋物線C于點D,若AB的中點縱坐標為|AB|-1,則當∠AFB最大時,|AD|=( )
A. 4B. 8C. 16D.
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【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且面ABCD,,F為棱的中點,M為線段的中點.
(1)求證:面ABCD;
(2)判斷直線MF與平面的位置關系,并證明你的結論;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);
(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.(參考數(shù)據(jù): )
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