【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且 ，求a﹣b的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C， ∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），
即sin2C=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，
由正弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，
∴ ，
且角C角為三角形的內(nèi)角，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由 得，a=2sinA，b=2sinB， ，
∵△ABC為銳角三角形， ，又∵ ，
∴A∈（ ， ），
∴A﹣ ∈（﹣ ， ），
∴ ，即a﹣b的取值范圍為（﹣1，1）
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理化簡已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，結(jié)合C角為三角形的內(nèi)角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a﹣b=2sin（A﹣ ），可求范圍A﹣ ∈（﹣ ， ），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解a﹣b的范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
③若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個(gè)是真命題．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，已知OPQ是半徑為 圓心角為 的扇形，C是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠BOC為α．
（Ⅰ）若Rt△CBO的周長為 ，求 的值．
（Ⅱ）求 的最大值，并求此時(shí)α的值．

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n和為Sn ， 且 是 與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)（異于C點(diǎn)），過點(diǎn)A，P，Q的平面截面記為M．
則當(dāng)CQ∈時(shí)（用區(qū)間或集合表示），M為四邊形；
當(dāng)CQ=時(shí)（用數(shù)值表示），M為等腰梯形；
當(dāng)CQ=4時(shí)，M的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x| ≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}
（Ⅰ）求A∩（UB）；
（Ⅱ）若A∩C=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1， ，則數(shù)列 的前2017項(xiàng)和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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