解答題：

設點P(a,0)(a＞0)關于直線y＝kx的對稱點為Q，且直線OQ的斜率為f(k)

(1)

寫出以k為自變量的函數(shù)f(k)的表達式，并求其定義域；

(2)

判斷函數(shù)f(k)的奇偶性，并證明．

答案：
解析：

(1)

解：如圖，P(a,0)(a＞0)關于直線y＝kx的對稱點為Q，設k＝tg?(0≤a＜π，且?≠則有∠POF＝∠QOF＝a．∴∠POQ＝2a．…………4分

當0≤?＜,且?≠時，f(k)＝tg2??,

當?≠時，tg2??不存在．

當＜?＜π，且?≠時，

f(k)＝tg(2??－π)＝tg2??,當?＝π時,tg2??不存在．

∴f(k)＝tg2??＝＝…………8分

由1－k2≠0,得f(k)的定義域為{k|k∈R且k≠±1}．…………10分

(2)

解：∵f(－k)＝＝－＝－f(k)．…………12分

∴f(k)為奇函數(shù)．…………13分


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(1)

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(2)

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(1)

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(2)

設直線AB的方程是x—2y＋12＝0，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．

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