【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+a+3:
(1)若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x+b,當(dāng)a=3時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【答案】
(1)解:f(x)的圖象對稱軸為x=2,開口向上,

∴f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞減,

△=16﹣4(a+3)=﹣4a+4,

若函數(shù)y=f(x)在[﹣1,1]上存在零點(diǎn),則f(﹣1)f(1)≤0,

,解得﹣8≤a≤0


(2)解:當(dāng)a=3時,f(x)=x2﹣4x+6,

∴f(x)在[5,8]上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)x=5時,f(x)取得最小值11,當(dāng)x=8時,f(x)取得最大值38,

∴f(x)在[5,8]上的值域?yàn)閇11,38];

又g(x)=x+b在[1,4]上單調(diào)遞增,∴g(x)在[1,4]上的值域?yàn)閇1+b,4+b],

∵若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[5,8],使得g(x1)=f(x2),

∴[1+b,4+b][11,38],

,解得10≤b≤34


【解析】(1)利用零點(diǎn)的存在性定理列不等式組解出;(2)求出f(x)在[5,8]上的值域和g(x)在[1,4]上的值域,根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系得出b的范圍.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)x(萬人)

11

9

8

10

12

原材料t(袋)

28

23

20

25

29

(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)已知購買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤L=銷售收入﹣原材料費(fèi)用).
(參考公式: = ,

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A.(﹣∞,﹣
B.(﹣∞,﹣
C.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,﹣
D.(﹣e,﹣ )∪(1,+∞)

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A.
B.3
C.
D.

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A.3
B.4
C.3
D.3

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