【題目】【江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)】已知拋物線,焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且的距離比到直線的距離小1.

(1)求拋物線的方程;

(2)若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為,求證:直線恒過某一定點(diǎn).

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線定義可得直線為拋物線的準(zhǔn)線,即得,(2)關(guān)鍵求出直線AB方程,先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得切線斜率,進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程,求兩切線方程交點(diǎn)可得點(diǎn)坐標(biāo),由于點(diǎn)在直線上,所以可得.最后聯(lián)立AB方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理得,即得直線恒過定點(diǎn).

試題解析:(1)因?yàn)?/span>的距離與到直線的距離相等,由拋物線定義知,直線為拋物線的準(zhǔn)線,所以,得,所以拋物線的方程為.

(2)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由(1)知, .

則切線的斜率分別為,,

故切線 的方程分別為, ,

聯(lián)立以上兩個(gè)方程,得的坐標(biāo)為.

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,即.

設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程,得,所以,即,所以.

的方程為,故直線恒過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖, 是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,矩形所在的平面垂直于圓所在的平面,
(1)證明:平面⊥平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

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1)求頻率分布直方圖中的值;

2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.

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【題目】如圖,直三棱柱底面為正三角形,、分別、中點(diǎn)

,求證:

點(diǎn),四棱錐體積為,求三棱錐表面積

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【題目】給出以下說法:①不共面的四點(diǎn)中,任意三點(diǎn)不共線;

②有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;

③沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線;

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;

一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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【題目】數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=(n+1)2(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn=

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【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明

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【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

未參加演講社團(tuán)

(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;

(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是(
①平均數(shù)
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
④平均數(shù) 且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

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