Question

長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點(diǎn)，若tan∠PAO=，tan∠PBO=2，則點(diǎn)P與直線AB的距離最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：畫出圖形，過O作出OE⊥AB，連接PE，通過動點(diǎn)E，說明OB≥OE，確定PE的最大值即可．
解答：解：如圖，過O作出OE⊥AB，連接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂線定理，可得AB⊥PE，
因?yàn)殚L為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內(nèi)兩動點(diǎn)，若tan∠PAO=，tan∠PBO=2，
所以O(shè)B=4，AO=1，
OA≥OE，
當(dāng)OA=OE時(shí)，PE取得最大值，此時(shí)PA的長度為PA==．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查空間點(diǎn)與直線的距離，判斷出距離最大時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．