. （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為

（I）求動點的軌跡的方程；

（II）設(shè)，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

 

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：（I）設(shè)動點P的坐標為

    由條件得   即

    所以動點的軌跡的方程為                       ……6分

   （II）設(shè)點的坐標分別是

    當直線

    所以

    所以

    當直線

    由                    ……8分

    所以

    所以

    因為

    所以

綜上所述                                   ……12分

    因為恒成立

    即恒成立

    由于所以

    所以恒成立,所以                    ……15分

考點：本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運算和恒成立問題，考查學(xué)生運算求解的基本技能、推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想.

點評：這是一道直線與圓錐曲線的綜合題目，求軌跡方程時，不要忘記限制條件；設(shè)直線方程時，不要忘記考慮斜率存在與不存在兩種可能，總之思路一定要細致，解題步驟一定要嚴謹.

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機產(chǎn)生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，

  過作軸的垂線交拋物線于點，

  （1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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