【題目】已知直線l: (t為參數(shù),α≠0)經(jīng)過橢圓C: (φ為參數(shù))的左焦點(diǎn)F.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|×|FB|取最小值時(shí),直線l的傾斜角α.

【答案】
(1)解:橢圓C: (φ為參數(shù))化為普通方程: =1,

可得:a=2,b= ,c= =1,可得左焦點(diǎn)F(﹣1,0),

直線l: (t為參數(shù),α≠0)化為普通方程:y=(x﹣m)tanα,

經(jīng)過定點(diǎn)(m,0),因此m=﹣1.


(2)解:將直線的參數(shù)方程: (t為參數(shù),α≠0)

代入橢圓C的普通方程中整理得:(3+sin2α)t2﹣6tcosα﹣9=0,

設(shè)點(diǎn)A,B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=﹣

則|FA|×|FB|=|t1t2|= ,當(dāng)sinα=±1時(shí),|FA||FB|取最小值 ,

∵α∈(0,π),∴

∴|FA||FB|取最小值時(shí),直線l的傾斜角α=


【解析】(1)橢圓C: (φ為參數(shù))化為普通方程: =1,利用c= ,可得左焦點(diǎn)F(﹣c,0),直線l: (t為參數(shù),α≠0)化為普通方程:y=(x﹣m)tanα,經(jīng)過定點(diǎn)(m,0),可得m.(2)將直線的參數(shù)方程: (t為參數(shù),α≠0)代入橢圓C的普通方程中整理得:(3+sin2α)t2﹣6tcosα﹣9=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|FA|×|FB|=|t1t2|,即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,的外接圓的方程.

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(1)證明:CD⊥AB1;
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(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.π
C.
D.π

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A.
B.
C.
D.

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