Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是  .假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響. （１）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（２）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ （３）若甲連續(xù)射擊5次,用ξ表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

Answer 1

（1）(2) （3）

【錯(cuò)解分析】概率題常常有如下幾種類型：①等可能性事件的概率；②互斥事件的概率；③獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；④獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率.弄清每種類型事件的特點(diǎn)，區(qū)分使用概率求法，如本題的第一問是一個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的問題，滿足幾何顯著條件：每次射中目標(biāo)都是相互獨(dú)立的、可以重復(fù)射擊即事件重復(fù)發(fā)生、每次都只有發(fā)生或不發(fā)生兩種情形且發(fā)生的概率是相同的.第二問解答時(shí)要認(rèn)清限制條件的意義.
【正解】本小題主要考查概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力，讀題、想題、審題的能力，求隨機(jī)變量的概率在某種程度上就是正確求出相應(yīng)事件的概率，因此必須弄清每個(gè)取值的含義，本概率題跟排列組合知識聯(lián)系緊密，其實(shí)高中概率題往往以排列組合知識為前提.
（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A1）=
答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為 ；
(2) 記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則 ，由于各事件相互獨(dú)立，
故
答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是 
（3）根據(jù)題意ξ服從二項(xiàng)分布；Eξ=5×