【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

【答案】
（1）證明：∵sinA+sinB=2sinC，

∴由正弦定理得a+b=2c，

∵a=2b，

∴3b=2c，即c= ，

則a最大，

則cosA= = = ，

則A為鈍角，

故△ABC為鈍角三角形


（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵S△ABC= = ，

即 = ，

b ，

解得b= ，

則c=


【解析】（1）結(jié)合正弦定理和余弦定理即可證明：△ABC為鈍角三角形；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求c．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年推出一種新型家用轎車，購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽車油費(fèi)共0.7萬元，
汽車維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)用均比上一年增加0.2萬元
（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用，保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，汽車費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式．
（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位“準(zhǔn)笑星”在“信陽笑星”選拔賽中，5位評委給出的評分情況如圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 、 ，記甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1、s2 ， 則下列判斷正確的是（ ）

A.＜ ，s1＜s2
B.＜ ，s1＞s2
C.＞ ，s1＜s2
D.＞ ，s1＞s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別為雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得 =8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)已知△AF1B的面積為，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），左右焦點(diǎn)為F1、F2 ， 右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且|AB|= |F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點(diǎn)，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點(diǎn)，且 = ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛120千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)12元．

（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色小旗各2面，將他們排成3行2列，要求每行及每列的顏色均互不相同，則不同的排列方法共有( )

A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個(gè)類比推理： （1.）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個(gè)向量則（ ） = （ ）”；
（2.）“a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 ， z2為復(fù)數(shù)，若 ”；
（3.）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；
（4.）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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