Question

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－的值域．

Answer 1

【答案】（1）△ABC為等邊三角形（2）(－1， ]．

【解析】試題分析：（1）先根據向量平行得邊角關系，再根據正弦定理得角的關系，利用三角形內角關系可得2cos B＝1，即得B，根據余弦定理以及b2＝ac，化簡可得a＝c，即得三角形形狀（2）先根據二倍角公式化簡函數為基本三角函數形式，再根據A角范圍以及正弦函數形狀確定函數值域

試題解析：解：(1)由已知，m∥n，則2bcos C＝2a－c，

由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，

即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.

在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，則B＝.

又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，

因而ac＝a2＋c2－2accos，即(a－c)2＝0，

所以a＝c，△ABC為等邊三角形．

(2)y＝1－

＝1－

＝1－2cos A(cos A－sin A)

＝sin 2A－cos 2A

＝sin，其中A∈.

因而所求函數的值域為(－1， ]．