(1)求證:AD⊥BC1;
(2)求二面角ABC1D的大小;
(3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.
(1)證明:在正三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥面ABC,
AD⊥BC1.
(2)解:過D作DE⊥BC1于E,連結(jié)AE,
由(1)知AD⊥面BC1CB,
∴AE在面BB1C1C上的射影是DE.故AE⊥BC1.
∴∠AED為二面角A-BC1-D的平面角.
依題設(shè)BC1=a,故在△BC1D中,
DE=.
又AD=a,在Rt△ADE中,tan∠AED=,
∴二面角A-BC1-D的大小為arctan.
(3)解:依題意,AC1=BC1=a,取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)C1F,則C1F=a.設(shè)B1到平面ABC1的距離為d,則由,
得·d=·AD,
即·a·a·d=·a·a.
∴d=a,即B1到平面ABC1的距離為a.
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圖2
(1)求所有小正方體的表面積之和;
(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之和;
(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;
(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.
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