【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.
【答案】2
【解析】令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.作出函數(shù)y=5x,y=log5x,y=-x+2的圖象,如圖所示,因為函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,所以x1是函數(shù)y=5x的圖象與直線y=-x+2交點A的橫坐標(biāo),x2是函數(shù)y=log5x的圖象與直線y=-x+2交點B的橫坐標(biāo).
因為y=5x與y=log5x的圖象關(guān)于y=x對稱,直線y=-x+2也關(guān)于y=x對稱,且直線y=-x+2與它們都只有一個交點,故這兩個交點關(guān)于y=x對稱.又線段AB的中點是y=x與y=-x+2的交點,即(1,1),所以x1+x2=2.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點,與軸交于,求.
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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人,將其成績用莖葉圖記錄如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)計算上線考生中抽取的男生成績的方差;(結(jié)果精確到小數(shù)點后一位)
(Ⅱ)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會,求所選考生恰為一男一女的概率.
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【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時,f(x)-4的值恒為負數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名,其中種子選手名;乙協(xié)會的運動員名,其中種子選手名.從這名運動員中隨機選擇人參加比賽.
(1)設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手,且這名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率;
(2)設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時,函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).
(1)試求a的值;
(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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【題目】如圖,已知底角為的等腰梯形,底邊長為12,腰長為,當(dāng)一條垂直于底邊 (垂足為)的直線從左至右移動(與梯形有公共點)時,直線把梯形分成兩部分.
(1)令,試寫出直線右邊部分的面積與的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下,令.構(gòu)造函數(shù)
①判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
②判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性,并說明理由.
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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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