（12分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是
的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的正切值；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．
解：解法一（1）設(shè)側(cè)棱長為，取BC中點(diǎn)E，

則面，∴∴解得……3分
過E作于，連，
則，為二面角的平面角
∵，，∴………… 6分
（2）由（1）知面，∴面面
過作于，則面
∴∴到面的距離為  ………… 12分
解法二：（1）求側(cè)棱長                        ……………3分
取BC中點(diǎn)E , 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

 

 
則，，，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由
得而是面的一個(gè)法向量
∴．而所求二面角為銳角，……6分
（2）∵∴點(diǎn)到面的距離為…… 12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，和平面所成角的大小是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖（1），在直角梯形中，、、分別是線段、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面平面（如圖（2））.
（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）取中點(diǎn)為，求證: 平面，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分1０分) .某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH ，圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.
（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;
（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，是矩形，，
，是中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．
（I）求三棱錐的體積；
（II）求證：；
（III）若平面，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD—ABCD中，，則點(diǎn)到直線AC的距離是
A．3B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱—中,若∠BAC=,,則異面直線與所成的角等于_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC1＝1，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____．

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