Question

如圖，在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，對(duì)于函數(shù)，給出以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/f/vosqp1.png" style="vertical-align:middle;" />；
②，都有成立；
③，函數(shù)的最大值都等于.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.

Answer 1

②③.

解析試題分析：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)點(diǎn)，
，，
，則有，解得，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因此，，

所以，其中，
對(duì)于命題①，當(dāng)時(shí)，，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，
當(dāng)時(shí)，取最小值，即，
且，，因此，所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/2/it1fx.png" style="vertical-align:middle;" />；
對(duì)于命題②，，成立；
對(duì)于命題③，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，直線與對(duì)稱(chēng)軸的距離較直線與對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，此時(shí)函數(shù)在處取得最大值，即，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
此時(shí)函數(shù)在處取得最大值，即，
綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是②③.
考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.二次函數(shù)