Question

已知，，
（1）當(dāng)k為何值時(shí)與垂直？
（2）當(dāng)k為何值時(shí)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
（3）當(dāng)k為何值時(shí)與夾角為鈍角？

Answer 1

解：（1）∵，，
∴=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
∵與垂直，
∴10（k-3）-4（2k+2）=0，
∴k=19
（2）∵與平行，
∴10（2k+2）+4（k-3）=0，
∴k=-
=（-，）
=（10，-4）
∴兩個(gè)向量平行且方向相反．
（3）∵與夾角為鈍角，
∴10（k-3）-4（2k+2）＜0，且k，
∴．
分析：（1）根據(jù)所給的 兩個(gè)向量的坐標(biāo)寫出與的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量之間的垂直關(guān)系，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
（2）根據(jù)上一問(wèn)寫出的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
（3）根據(jù)第一問(wèn)做出的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積小于0，且兩個(gè)向量不能共線且反向，得到k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式的垂直，平行和夾角是鈍角，解題時(shí)注意最后一問(wèn)，不要忽略我們用兩個(gè)向量的數(shù)量積來(lái)表示夾角是鈍角，其中包括兩個(gè)向量方向相反的情況，注意舍去．