12．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x、y、z，求x2+y2+z2的最小值．

分析 依題意得$\frac{1}{2}×2$（x+y+z）=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$，即x+y+z=$\sqrt{3}$．再利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：依題意得$\frac{1}{2}×2$（x+y+z）=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$，即x+y+z=$\sqrt{3}$．
∴3=（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（1+1+1），
∴x2+y2+z2≥1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1等號(hào)成立，
∴x2+y2+z2的最小值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{1+x}{1-x}$．
（Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；
（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)g（x）=$\frac{1+x}{1-x}$在函數(shù)f（x）定義域內(nèi)單調(diào)遞增，并判斷f（x）=log2$\frac{1+x}{1-x}$在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．集合A={y|y=x-2}，B={y|y=$\sqrt{x}$}，則x∈A是x∈B的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．不充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow$等于（　�。�
A．（-2，3）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（-3，2）或（3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（文）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，EF=CE，AB=$\sqrt{2}$EF．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=13，an+1=2Sn+1，n∈N*，則符合Sn＞a5的最小的n值為（　�。�
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知α，β為銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，x∈R，f（x）=（$\frac{cosα}{sinβ}$）|x-2|+（$\frac{cosβ}{sinα}$）|x-2|，則關(guān)于x的不等式f（2x-1）-f（x+1）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）B．（$\frac{4}{3}$，2）C．（-∞，-$\frac{4}{3}$）∪（2，+∞）D．（-$\frac{4}{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n-1，則a1+a17=（　　）
A．31B．29C．30D．398

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