【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

(1)求 的值;

(2)若方程 有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

【答案】(1) (2) 的取值范圍為

【解析】試題分析:(1)根據(jù) 恒成立,建立方程關(guān)系即可求的值;(2)根據(jù)方程有且只有一個(gè)根,化簡可得有且只有一個(gè)根,令則轉(zhuǎn)化成新方程有且只有一個(gè)正根,結(jié)合函數(shù)的圖象討論的取值,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析: (1) ,

,

(2)依題意令

令t=2x,則(1-a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可滿足題意.

①當(dāng) ,不合題意,舍去.

②上式有一正一負(fù)根

經(jīng)驗(yàn)證滿足 .

③上式有兩根相等,即,此時(shí)t=,若a=2(-1),則有t=<0,此時(shí)方程 無正根,故 (-1)舍去;

,則有 ,且,因此

綜上所述, 的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)過點(diǎn)(1, ),左右焦點(diǎn)為F1、F2 , 右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且|AB|= |F1F2|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線l:y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點(diǎn),與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點(diǎn),且 = ,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈[ ,2]時(shí),函數(shù)f(x)=x+ 恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線 與直線2x+3y﹣6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面給出了四個(gè)類比推理: (1.)由“若a,b,c∈R則(ab)c=a(bc)”類比推出“若a,b,c為三個(gè)向量則( = )”;
(2.)“a,b為實(shí)數(shù),若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 , z2為復(fù)數(shù),若 ”;
(3.)“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”;
(4.)“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中,過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”.
上述四個(gè)推理中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:過點(diǎn)有三條直線與曲線相切;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,且

1)求證:平面平面;

2)設(shè)的中點(diǎn),判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn),使平面;若存在,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動(dòng)(向右為順時(shí)針,向左為逆時(shí)針).設(shè)頂點(diǎn) 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考已知函數(shù)),且的導(dǎo)數(shù)為.

(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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