某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況, 抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, 將所有數(shù)據(jù)整理后, 畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示), 若第1組、第9組的頻率各為.

(Ⅰ) 求的值, 并估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);
（Ⅱ）若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試,估計(jì)成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/6qvk74.png" style="vertical-align:middle;" />分內(nèi)的人數(shù).

(1) 85.8(2) 1050

解析試題分析：解：（Ⅰ）
＝0.03 （　3分）
由圖可估計(jì)樣本平均數(shù)
＝0.03×（62.5＋102.5）＋5×（0.012×67.5＋0.012×72.5＋0.024×77.5
＋0.020×82.5＋0.054×87.5＋0.036×92.5＋0.030×97.5）
＝85.8（分）； （6　分）
（Ⅱ）由圖可知樣本數(shù)據(jù)在分內(nèi)的頻率為
， （9　分）
則可以估計(jì)此次考試中成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/6qvk74.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的人數(shù)為
1500×0.7＝1050（人） （12分）
考點(diǎn)：平均值和頻率
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于平均數(shù)公式的運(yùn)用，以及直方圖中頻率的求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2012年元旦、春節(jié)前夕，各個(gè)物流公司都出現(xiàn)了爆倉現(xiàn)象，直接原因就是網(wǎng)上瘋狂的購物．某商家針對(duì)人們?cè)诰W(wǎng)上購物的態(tài)度在某城市進(jìn)行了一次調(diào)查，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對(duì)網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度，另外27人持反對(duì)態(tài)度；男性中有21人贊成網(wǎng)上購物，另外33人持反對(duì)態(tài)度．
(Ⅰ) 估計(jì)該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度的比例；
(Ⅱ) 有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)；
附：表1

K2＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某重點(diǎn)中學(xué)的高二英語老師Vivien，為調(diào)查學(xué)生的單詞記憶時(shí)間開展問卷調(diào)查。發(fā)現(xiàn)在回收上來的1000份有效問卷中，有600名同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排在白天，另外400名學(xué)生晚上臨睡前背。Vivien老師用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。
乙組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖。

（1）由分層抽樣方法，抽取的50名學(xué)生乙組應(yīng)有幾名？
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在[8,20)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求兩人均準(zhǔn)確回憶12個(gè)（含12個(gè)）以上的概率；
（3）若從是否睡前記憶單詞和單詞小測(cè)能否優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=4．069，參考下表你能得到什么統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論？

P(K≥k0)
 		0.100
 		0.050
 		0.025
 		0.010
 		0.001
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào).

（1）若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率；
（2）若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，求所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”恰有2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，調(diào)查某地540名40歲以上的人得結(jié)果如下：

 
患胃病
未患胃病
合計(jì)
生活不規(guī)律
60
260
320
生活有規(guī)律
20
200
220
合計(jì)
80
460
540
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；

P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
 k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
（2）檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系。（本題可以參考兩個(gè)分類變量x和y有關(guān)系的可信度表:）

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)；
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/mgkte3.png" style="vertical-align:middle;" />與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉
法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)（兩個(gè)班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，得到莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？
（Ⅱ）從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué)，求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率；
（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/8/1y1mp3.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

 
甲班
乙班
合計(jì)
優(yōu)秀
 
 
 
不優(yōu)秀
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
下面臨界值表僅供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：其中） 
（Ⅳ）從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人，成績不低于90分的同學(xué)得獎(jiǎng)金100元，否則得獎(jiǎng)金50元，記為這2人所得的總獎(jiǎng)金，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102, 101, 99, 98, 103, 98, 99；
乙：110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
（Ⅰ）這種抽樣方法叫做什么抽樣方法？
（Ⅱ）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示出來；
（Ⅲ）將兩組數(shù)據(jù)比較：說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。

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