解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:

(1)

方程f(x)=0有實根.

(2)

a>0且-2<<-1;

(3)

(理)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.

(文)設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則

答案:
解析:

(1)

解:證明:若a=0,則b=-c,

f(0)f(1)=c(3a+2b+c),與已知矛盾,所以a≠0.

方程=0的判別式

由條件a+b+c=0,消去b,得

故方程f(x)=0有實根

(2)

解:因為,所以

由條件,消去,得;

由條件,消去,得,

(3)

  解:(理)拋物線的頂點坐標(biāo)為,

的兩邊乘以,得

又因為

所以方程在區(qū)間內(nèi)分別有一實根.

故方程內(nèi)有兩個實根

  (文)由條件,知,,

所以
因為所以


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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

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(2)

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證明下列不等式:

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,AD,BC.橢圓CA、B為焦點且經(jīng)過點D

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求橢圓C的方程;

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點,且線段MN的中點為C,若存在,求l與直線AB的夾角,若不存在,說明理由.

(理)若點E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|=|NE|,若存在,求出直線lAB夾角的范圍,若不存在,說明理由.

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