【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;
(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1) 求圖中的值;
(2) 已知滿意度評分值在[90,100]內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設其中的女生人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設定義在[﹣2,2]上的奇函數(shù)f(x)=x5+x3+b
(1)求b值;
(2)若f(x)在[0,2]上單調遞增,且f(m)+f(m﹣1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直.
(Ⅰ)點在棱上,且,為的重心,求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,設, , 為的三個內角,若,且向量, ,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上的最小值為t,若t≤m恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性質.例如函數(shù) 在[1,9]上就具有“DK”性質.
(1)判斷函數(shù)f(x)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性質?說明理由;
(2)若g(x)=x2﹣ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性質,求a的取值范圍.
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【題目】已知, ,動點滿足.設動點的軌跡為.
(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)求動點與定點連線的斜率的最小值;
(3)設直線交軌跡于兩點,是否存在以線段為直徑的圓經過?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某品牌的手機專賣店采用分期付款方式經銷手機,從參與購手機活動的100名顧客中進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如下表所示,已知分3期付款的頻率為0.2,若顧客采用一次付清,其利潤為200元,采用2期或3期付款,其利潤為250元,采用4期或5期付款,其利潤為300元.
付款期數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻數(shù) | 40 | 20 | a | b | 10 |
(I)若以上表計算出的頻率近似代替概率,從購買手機的顧客(數(shù)量較多)中隨機抽取3位顧客,求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率;
(II)按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽取5人,再從抽出的5人中隨機抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望.
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