Question

2．若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

Answer 1

分析 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答 解：由f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，得f（x）在（-∞，0）也是減函數(shù)，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)草圖．