Question

【題目】已知數(shù)列的通項公式，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和。

（I）求；

（II）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（I）（II）（－，0）

【解析】

試題分析：（I）由代入得到數(shù)列的通項公式，結(jié)合特點采用裂項相消法求和可得；（II）將不等式中的參數(shù)分離，通過求不等號右側(cè)式子的最值得到實數(shù)的取值范圍。

試題解析：（I）＝2n－1，＝＝＝－）

所以，

（II）由（I）得：，

當(dāng)n為奇數(shù)時，恒成立，

因為當(dāng)n為奇數(shù)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)n＝1時，取得最小值為0，此時＜0。

當(dāng)n為偶數(shù)時，恒成立，

因為當(dāng)n為偶數(shù)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)n＝2時，取得最小值為，此時＜。

綜上所述，對于任意的正整數(shù)n，原不等式恒成立，的取值范圍是（－，0）。