Question

某旅游景點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及定義域；
（Ⅱ）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

Answer 1

見解析

解：（Ⅰ）當(dāng)≤6時(shí)，，令，解得．
∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N．…………………………………………2分
當(dāng)≤20時(shí)，．…………………3分
綜上可知……………………………4分
（Ⅱ）當(dāng)≤≤6，且N時(shí)，∵是增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，元．……………………………………………………6分
當(dāng)≤20，N時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，元．…………………………………………………………7分
綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．……8分