方程sin(x-
π
4
)=
1
4
x的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（　�。�
分析：要求方程sin（x-
π
4
）=
1
4
x的實(shí)數(shù)解的個數(shù)，即求 y=sin（x-
π
4
），y=
1
4
x，這兩個方程的曲線交點(diǎn)的個數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)，根據(jù)直線 的斜率大小，和-1≤sin（x-
π
4
）≤1，以及三角函數(shù)的周期性，即可求得結(jié)論．
解答：解：在同一個坐標(biāo)系中作出y=sin（x-
π
4
） 和y=
1
4
x的圖象，如圖所示：
                        
由于y=sin（x-
π
4
） 和y=
1
4
x的圖象有3個交點(diǎn)，方程sin(x-
π
4
)=
1
4
x的實(shí)數(shù)解的個數(shù)是3
故選D．
點(diǎn)評：本題考查根的存在性以及根的個數(shù)的判斷，以及三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的圖象特征，利用兩曲線交點(diǎn)的個數(shù)判斷方程的解的個數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(x-
π
4
)圖象的對稱軸方程可以是（　　）
A、x=
π
2
B、x=
π
4
C、x=-
π
2
D、x=-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cos(2x-
π
3
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(1，2sin(x+
π
4
)，f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）求函數(shù)f（x）的增區(qū)間和f（x）圖象的對稱軸方程；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程及對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
 ，  
π
2
]上的值域．

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