【題目】已知兩直線方程與，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且線段的長(zhǎng)為定值.

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求原點(diǎn)的直線的距離的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用已知條件設(shè)，，，建立與的關(guān)系，利用線段的長(zhǎng)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

（Ⅱ）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0求得m2＜4k2+1，再由，可得，從而求得k的范圍，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離，則取值范圍可求．

（Ⅰ）∵點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，

∴設(shè)，，線段的中點(diǎn)，則有，

∴，

∵線段的長(zhǎng)為定值，∴+=8，

即+=8，化簡(jiǎn)得.

∴線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立得 ，

，化簡(jiǎn)得①.

，

，

若，則，即，

所以 ，

即 ，化簡(jiǎn)得②，

由①②得，，

因?yàn)?/span>到直線的距離，所以

又因?yàn)?/span>，所以，

所以到直線的距離的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若甲解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的頻率；

（2）若以解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開(kāi)密碼鎖所需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立．

①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說(shuō)明理由．

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【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，若點(diǎn)E,F分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2）求證：不可能為18；

（3）求的最大值以及的最小值．

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