已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
(1)見解析   (2) (0,1]
(1)任設(shè)x1<x2<-2, (0,1]
則f(x1)-f(x2)=-=.
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)任設(shè)1<x1<x2,則
f(x1)-f(x2)=-
=.
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.
綜上所述知a的取值范圍是(0,1].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)的定義域是,對(duì)于任意的,有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù);
(4)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,則的解集為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=則該函數(shù)是(  )
A.偶函數(shù),且單調(diào)遞增B.偶函數(shù),且單調(diào)遞減
C.奇函數(shù),且單調(diào)遞增D.奇函數(shù),且單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列三個(gè)條件:①對(duì)任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x);②對(duì)于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③y=f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.下列結(jié)論中,正確的是(  )
A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)g(x)=2x-,若f(x)=則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)(  )
A.有最小值,但無最大值
B.有最大值,但無最小值
C.既有最大值,又有最小值
D.既無最大值,又無最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿足y=其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn).
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上單調(diào)遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案