【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機(jī)取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當(dāng)時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③當(dāng)時，直線與黑色陰影部分有兩個公共點．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①B.②C.③D.①②

【答案】D

【解析】

①:根據(jù)圓的對稱性可以陰影部分的面積是圓的面積一半，可以求出在太極圖中隨機(jī)取一點，此點取自黑色陰影部分的概率的大小；

②：當(dāng)時，可以求出陰影部分在第一象限內(nèi)半圓的圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線距離，這樣可以判斷出半圓與直線的關(guān)系，最后可以判斷出直線與黑色陰影部分是否有公共點；

③：當(dāng)時，直線表示橫軸，此時直線與陰影部分有無窮多個交點，所以可以判斷出本結(jié)論是否正確.

①：因為陰影部分的面積是圓的面積一半，所以在太極圖中隨機(jī)取一點，此點取自黑色陰影部分的概率的大小為，故本結(jié)論是正確的；

②：當(dāng)時，陰影部分在第一象限內(nèi)半圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，它到直線的距離為，所以直線與半圓相切，因此直線與黑色陰影部分有公共點，故本結(jié)論是正確的；

③：當(dāng)時，直線表示橫軸，此時直線與陰影部分有無窮多個交點，故本結(jié)論是錯誤的，因此只有結(jié)論①②是正確的，故本題選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】己知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，焦距為2c，圓，，是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形面積的最大值為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線與平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側(cè)），求直線，距離d的取值范圍．

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）證明：；

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【題目】下列有四個關(guān)于命題的判斷，其中正確的是（）

A.命題“，”是假命題

B.命題“若，則或”是真命題

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是鈍角三角形”是真命題

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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個交點， 求實數(shù) 的取值范圍．

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