Question

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題. 該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1 甲流水線樣本的頻數分布表

質量指標值	頻數

（1）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了萬件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（2）在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機抽取兩件，求兩件不合格品的質量指標值均偏大的概率；

（3）根據已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤概率不超過的前提下能否認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

	甲生產線	乙生產線	合計
合格品
不合格品
合計

附：（其中為樣本容量）

Answer 1

【答案】（1）7200，14400（2）（3）不能認為

【解析】分析：（1）由甲流水線樣本的頻數分布表求得甲不合格品的概率，由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可得乙不合格品的概率，根據概率與總產品數的乘積可得結果；（2）在甲流水線抽取的樣本中，不合格品共有件，其中質量指標值偏小的有件，利用列舉法，根據古典概型概率公式可得兩件不合格品的質量指標值均偏大的概率；（3）完成列聯(lián)表，根據列聯(lián)表中數據，利用公式求得，從而可得結果.

詳解：（1）由甲、乙兩條流水線各抽取的件產品可得，甲流水線生產的不合格品有件，則甲流水線生產的產品為不合格品的概率，乙流水線生產的產品為不合格品的概率.于是，若某個月內甲、乙兩條流水線均生產了萬件產品，則甲、乙兩條流水線生產的不合格品件數分別為（件），（件）.

（2）在甲流水線抽取的樣本中，不合格品共有件，其中質量指標值偏小的有件，記為；質量指標值偏大的有件，記為，則從中任選件有

共種結果，其中質量指標值都偏大有種結果.故所求概率為.

（3）列聯(lián)表如下：

	甲生產線	乙生產線	合計
合格品
不合格品
合計

則，所以在犯錯誤概率不超過的前提下不能認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”.